Trần Văn Tân wrote:
Đinh Cường [ Tôma 14 ] wrote:
Câu đố số 6 : Các cụ khác chê đồng tiền Caesar nên nhường phần cho Hai này.
Chia 12 đồng tiền thành 3 nhóm A, B, C mỗi nhóm 4 đồng.
Phải xác định trước là đồng tiền giả nhẹ hơn đồng tiền thật.
Cân lần thứ nhất nhóm A một bên, nhóm B một bên. Chúng ta sẽ xác định được đồng tiền giả nằm trong nhóm nào :
1- Nếu A nhẹ hơn B => đồng tiền giả nằm trong A.
2- Nếu B nhẹ hơn A => đồng tiền giả là một trong 4 đồng của B.
3- Nếu A bằng cân với B => đồng tiền giả nằm trong nhóm C (chưa cân)
Chỉ với một lần cân ta đã biết đồng tiền giả là một trong 4 đồng của nhóm nào. Lấy thí dụ là trong nhóm C để tính cho lần cân thứ 2 được dễ hiểu.
* Cân lần thứ Hai : Thay hai đồng số 9 và số 10 vào chỗ hai đồng số 1 và số 2 (đã xác định được 1 và 2 là tiền thật qua lần cân thứ nhất)
1- Nếu cân bằng nhau => đồng tiền số 9 và đồng số 10 là tiền thật. Lòi ra đồng số 11 và 12 chưa cân là có một đồng giả.
2- Nếu cân nhẹ hơn => thì đồng tiền giả là một trong hai đồng vừa mới bỏ vào : số 9 hoặc số 10.
Đến đây chúng ta chỉ còn lại hai đồng đáng nghi ngờ để mà giải quyết.
* Lần cân thứ Ba :
Chỉ cần thay một trong hai đồng còn nghi ngờ vào bàn cân đang có 4 đồng mỗi bên (8 đồng thật).
1- Nếu bàn cân bằng nhau => đồng tiền thay vào đó là tiền thật, đồng bỏ ngoài chưa cân là đồng tiền giả.
2- Nếu bàn cân nhẹ bên đó => đồng tiền mới bỏ vào đó là tiền giả. Bingo !
Mùa này hết Mướp rồi, cha Thiện cứ gửi tiền Caesar tiền vàng sang Seattle, Hai Cường xào Ếch chiên bơ đưa cay đãi cha Đoàn và các anh lớp Tôma.
Kính anh hai Cường
Cái khó của đề bài là đồng tiền giả hoặc nặng hơn hoặc nhẹ hơn nên theo giải đáp của bác, người ta không thể xác định đồng giả năm trong nhóm A hay nhóm B nếu A và B không cân bang. Em có thể giải được chỉ ba lần cân nếu nhóm A B bang nhau, vì mình biết chắc tiền giả nằm trong nhóm C. Nếu A B không bang nhau chưa hẳn mình biết tiền giả nằm ở A hay B. Đề bài không cho phép khẳng định tiền giả nhẹ hơn hoặc nặng hơn mà có thể nhẹ hơn hay nặng hơn mới là problem!
PP của mình mới chỉ giải quyết đuoxj 7/8 trường hợp - Coi như chưa giải được nhưng cứ đem lên cho các bác các chú tham khảo, biết đâu bật ra được giải pháp đúng:
Chia 12 đồng thành 4 nhóm: 1,2,3,4 (mỗi nhóm 3 đồng)
+ Cân lần 1: Lấy nhóm 1 và 2 đem cân. Nếu băng nhau, tiền giả nằm ở nhóm 3 hoặc 4. Nếu lẹch nhau, tiền giả nằm ở nhóm 1 hoặc 2.
+ Cân lần 2:
* Trường hợp 1 (nếu lần cân trước bằng nhau): giữ lại nhóm 1(hoặc 2 cũng đuocc vì cả 2 nhóm này đều là tiền thật). Đem nhóm 3 vào cân.
Trường hợp A: cân bằng nhau, tiền giả ở nhóm 4 ((Chưa giải quết được vấn đề nặng - nhẹ).
Trường hợp B: Cân lẹch nhau, tiền giả ở nhóm 3. Nếu nhóm 3 nặng hơn, tiền giả nặng hơn tiền thật. Nếu nhóm 3 nhẹ hơn, tiền giả nhẹ hơn.
* Trường hợp 2. (lần cân 1 lệch nhau). Đặt lại tên cho 2 nhóm 1 và 2 là nhóm nặng và nhóm nhẹ. Giữ lại nhóm nặng trên cân. Đưa nhóm 3 (hoặc 4 cũng được vì cả 2 nhóm đều là tiền thật) vào cân.
Trường hợp C: Bằng nhau, nhóm nhẹ có tiền giả và tiền giả nhẹ hơn tiền thật.
Trường hợp D: lệch nhau, nhóm nặng có tiền giả và tiền giả nặng hơn tiền thật.
+ Cân lần 3: Sao khi xác định đươc nhóm (3 đồng) có tiền giả và tiền giả nặng hay nhẹ hơn tiền thật thì giải quyết lần cân thứ 3 khá đơn giản. (Các trương hợp B,C và D). Riêng trương hợp A: lấy 2 đòng bất kỳ lên cân. Nếu lại băng nhau, tiền giả là đồng còn lại (nhưng ko biết nhẹ hay nặng hơn tiền thật). Nếu lệch nhau, 1 trong 2 đòng tren cân là tiên giả. Đến đây thì em thua (hic...)
![Đinh Cường [ Tôma ]'s Avatar](http://www.tcvphaolo.net/media/kunena/avatars/resized/size72/users/avatar125.png){kind=avatar}
